Smo multicanal con fallos. QS con denegaciones y asistencia mutua total para flujos masivos. Gráfico, sistema de ecuaciones, relaciones calculadas Sistemas de colas con fallas y flujos heterogéneos
Sistema de ecuaciones
QS con fallas para un número aleatorio de flujos de servicio; modelo vectorial para flujos de Poisson. Gráfico, sistema de ecuaciones.
Representemos el QS como un vector, donde k m– el número de aplicaciones en el sistema, cada una de las cuales recibe servicio metro dispositivos; l= q máximo – q min +1 – número de flujos de entrada.
Si se acepta una solicitud de servicio y el sistema entra en un estado con intensidad λ metro.
Cuando se completa el servicio de una de las solicitudes, el sistema pasará a un estado en el que la coordenada correspondiente tiene un valor uno menos que en el estado, =, es decir se producirá la transición inversa.
Un ejemplo de un modelo QS vectorial para norte = 3, l = 3, q mín = 1, q máximo = 3, PAG(metro) = 1/3, λ Σ = λ, intensidad de mantenimiento del dispositivo – μ.
Utilizando el gráfico de estado con las intensidades de transición trazadas, se compila un sistema de ecuaciones algebraicas lineales. De la solución de estas ecuaciones se encuentran las probabilidades. R(), por el cual se determinan las características del QS.
Un QS con una cola infinita para flujos de Poisson. Gráfico, sistema de ecuaciones, relaciones calculadas.
Gráfico del sistema
Sistema de ecuaciones
Dónde norte– número de canales de servicio, yo– número de canales de asistencia mutua
Un QS con cola infinita y asistencia mutua parcial para flujos arbitrarios. Gráfico, sistema de ecuaciones, relaciones calculadas.
Gráfico del sistema
Sistema de ecuaciones
–λ R 0 + norteμ R 1 =0,
.………………
–(λ + norteμ) Paquete+ λ Paquete –1 + norteμ Paquete +1 =0 (k = 1,2, ... , norte–1),
……………....
-(λ+ norteμ) pn+ λ p norte –1 + norteμ Р n+1=0,
……………….
-(λ+ norteμ) Pn+j+ λ Р n+j –1 + norteμ Р n+j+1=0, j=(1,2,….,∞)
QS con una cola infinita y asistencia mutua completa para subprocesos arbitrarios. Gráfico, sistema de ecuaciones, relaciones calculadas.
Gráfico del sistema
|
Sistema de ecuaciones
Un QS con una cola finita para flujos de Poisson. Gráfico, sistema de ecuaciones, relaciones calculadas.
Gráfico del sistema
Sistema de ecuaciones
Ratios de cálculo:
,
| Características de clasificación | Tipos de sistemas de colas | |||||||||||
| Flujo de requisitos entrantes | Requisitos limitados | Cerrado | Abierto | |||||||||
| Ley de distribución | Sistemas con una ley de distribución específica del flujo entrante: exponencial, Erlang k-ésimo orden, Palma, normal, etc. | |||||||||||
| Cola | disciplina de cola | Con una cola ordenada | Con una cola desordenada | Con prioridad de servicio | ||||||||
| Esperando límites de servicio | Con negativas | Con anticipación ilimitada | Con restricciones (mixto) | |||||||||
| Por longitud de cola | Por tiempo de espera en cola | Por tiempo de estancia en SMO | Conjunto | |||||||||
| Disciplina de servicio | Etapas de mantenimiento | Fase única | Polifásico | |||||||||
| Número de canales de servicio | Un canal solo | Multicanal | ||||||||||
| Con canales iguales | Con canales desiguales | |||||||||||
| Confiabilidad de los canales de atención. | Con canales absolutamente confiables | Con canales poco confiables | ||||||||||
| Sin recuperación | Con restauración | |||||||||||
| Asistencia mutua de canales. | Sin ayuda mutua | Con asistencia mutua | ||||||||||
| Confiabilidad del servicio | Con errores | Sin errores | ||||||||||
| Distribución del tiempo de servicio | Sistemas con una ley de distribución específica del tiempo de servicio: determinista, exponencial, normal, etc. | |||||||||||
Si el servicio se realiza paso a paso mediante una determinada secuencia de canales, entonces dicho QS se denomina multifásico.
EN CMO con “ayuda mutua” entre canales, la misma solicitud puede ser atendida simultáneamente por dos o más canales. Por ejemplo, dos trabajadores pueden reparar la misma máquina averiada a la vez. Esta “asistencia mutua” entre canales puede tener lugar tanto en QS abiertos como cerrados.
EN QS con errores una solicitud aceptada para servicio en el sistema no se atiende con total probabilidad, pero sí con cierta probabilidad; en otras palabras, pueden ocurrir errores en el servicio, cuyo resultado es que algunas solicitudes enviadas por el QS y supuestamente "atendidas" en realidad quedan sin atender debido a un "defecto" en el trabajo del QS.
Ejemplos de tales sistemas incluyen: mostradores de información, que a veces emiten certificados e instrucciones incorrectos; un corrector que puede pasar por alto un error o corregirlo incorrectamente; una central telefónica que a veces conecta a un abonado con el número equivocado; empresas comercializadoras e intermediarias que no siempre cumplen con sus obligaciones de manera eficiente y oportuna, etc.
Para analizar el proceso que ocurre en el QS es imprescindible conocer parámetros principales del sistema: número de canales, intensidad del flujo de aplicaciones, productividad de cada canal (número promedio de aplicaciones atendidas por unidad de tiempo por el canal), condiciones para la formación de la cola, intensidad de aplicaciones que salen de la cola o sistema.
La actitud se llama factor de carga del sistema. A menudo sólo los sistemas en los que .
El tiempo de servicio en un QS puede ser una variable aleatoria o no aleatoria. En la práctica, se supone que este tiempo se distribuye según la ley exponencial.
Las principales características del QS dependen relativamente poco del tipo de ley de distribución del tiempo de servicio, pero dependen principalmente del valor medio. Por lo tanto, a menudo se utiliza el supuesto de que el tiempo de servicio se distribuye según una ley exponencial.
Los supuestos sobre la naturaleza de Poisson del flujo de solicitudes y la distribución exponencial del tiempo de servicio (que asumiremos a partir de ahora) son valiosos porque nos permiten aplicar el aparato de los llamados procesos aleatorios de Markov en la teoría de colas.
La efectividad de los sistemas de servicios, dependiendo de las condiciones de las tareas y objetivos del estudio, puede caracterizarse por una gran cantidad de indicadores cuantitativos diferentes.
Los más utilizados son los siguientes indicadores:
1. La probabilidad de que los canales estén ocupados con el servicio es.
Un caso especial es la probabilidad de que todos los canales estén libres.
2. Probabilidad de rechazo de la solicitud de servicio.
3. El número medio de canales ocupados caracteriza el grado de carga del sistema.
4. Número promedio de canales libres de servicio:
5. Coeficiente (probabilidad) de inactividad del canal.
6. Factor de carga del equipo (probabilidad de ocupación del canal)
7. Rendimiento relativo: la proporción promedio de solicitudes recibidas atendidas por el sistema, es decir. la relación entre el número promedio de solicitudes atendidas por el sistema por unidad de tiempo y el número promedio de solicitudes recibidas durante este tiempo.
8. Rendimiento absoluto, es decir el número de aplicaciones (requisitos) que el sistema puede atender por unidad de tiempo:
9. Tiempo de inactividad promedio del canal
Para sistemas con anticipación Se utilizan características adicionales:
10. Tiempo medio de espera de solicitudes en cola.
11. Tiempo medio de permanencia de una solicitud en la CMO.
12. Longitud media de la cola.
13. Número medio de solicitudes en el sector servicios (en SMO)
14. La probabilidad de que el tiempo que una aplicación permanezca en la cola no supere un tiempo determinado.
15. La probabilidad de que el número de solicitudes en la cola en espera de servicio sea mayor que un número determinado.
Además de los criterios enumerados, al evaluar la eficacia de los sistemas, indicadores de costos:
– el costo de atender cada requisito del sistema;
– costo de las pérdidas asociadas con la espera por unidad de tiempo;
– el costo de las pérdidas asociadas con la salida de reclamaciones del sistema;
– costo de operar un canal del sistema por unidad de tiempo;
– costo por unidad de tiempo de inactividad del canal.
Al elegir los parámetros óptimos del sistema en función de los indicadores económicos, puede utilizar lo siguiente función de costo de pérdida:
a) para sistemas con espera ilimitada
¿Dónde está el intervalo de tiempo?
b) para sistemas con fallas;
c) para sistemas mixtos.
Las opciones que implican la construcción (introducción) de nuevos elementos del sistema (por ejemplo, canales de servicio) generalmente se comparan en función de costos reducidos.
Los costos dados para cada opción son la suma de los costos actuales (costo) y las inversiones de capital reducidas a la misma dimensión de acuerdo con el estándar de eficiencia, por ejemplo:
(costos ajustados por año);
(costos ajustados para el período de recuperación),
donde – costos actuales (costo) para cada opción, rublos;
– coeficiente estándar de la industria de eficiencia económica de las inversiones de capital (normalmente = 0,15 - 0,25);
– inversiones de capital para cada opción, rublos;
– período de recuperación estándar para inversiones de capital, años.
La expresión es la suma de los costos actuales y de capital durante un período determinado. Se les llama dado, ya que se refieren a un período de tiempo fijo (en este caso, el período de recuperación estándar).
Los indicadores se pueden utilizar tanto en la forma del monto de las inversiones de capital y el costo de los productos terminados, como en la forma inversiones de capital específicas por unidad de producción y costo unitario de producción.
Para describir un proceso aleatorio que ocurre en un sistema con estados discretos, a menudo se utilizan probabilidades de estado, donde está la probabilidad de que en ese momento el sistema esté en estado.
Es obvio que .
Si un proceso que ocurre en un sistema con estados discretos y tiempo continuo es markoviano, entonces para las probabilidades de estados es posible construir un sistema de ecuaciones diferenciales lineales de Kolmogorov.
Si hay un gráfico de estado marcado (Fig. 4.3) (aquí, encima de cada flecha que va de un estado a otro, se indica la intensidad del flujo de eventos que transfiere el sistema de un estado a otro a lo largo de esta flecha), entonces un sistema de Las ecuaciones diferenciales para probabilidades se pueden escribir inmediatamente usando la siguiente sencilla regla.
En el lado izquierdo de cada ecuación hay una derivada, y en el lado derecho hay tantos términos como flechas asociadas directamente a un estado determinado; si la flecha apunta V
Si todos los flujos de eventos que transfieren el sistema de un estado a otro son estacionarios, el número total de estados es finito y no hay estados sin salida, entonces el régimen límite existe y se caracteriza por probabilidades marginales .
Informática, cibernética y programación.
Un sistema de servicio con n canales de servicio recibe un flujo de solicitudes de Poisson con intensidad λ. Intensidad de atención de solicitudes por cada canal. Una vez finalizado el servicio, todos los canales quedan libres. El comportamiento de dicho sistema de colas puede describirse mediante un proceso aleatorio de Markov t, que representa el número de solicitudes en el sistema.
2. QS con denegaciones y asistencia mutua total para flujos masivos. Gráfico, sistema de ecuaciones, relaciones calculadas.
Formulación del problema.Un sistema de servicio con n canales de servicio recibe un flujo de solicitudes de Poisson con intensidad λ. La intensidad del servicio de una aplicación por cada canal es µ. La aplicación es atendida por todos los canales simultáneamente. Una vez finalizado el servicio, todos los canales quedan libres. Si una solicitud recién llegada detecta la solicitud, también se acepta para el servicio. Algunos canales continúan atendiendo la primera solicitud, mientras que el resto continúa atendiendo la nueva. Si el sistema ya está atendiendo n aplicaciones, entonces se rechaza una aplicación recién llegada. El comportamiento de dicho sistema de colas puede describirse mediante el proceso aleatorio de Markov ξ(t), que es el número de solicitudes en el sistema.
Posibles estados de este proceso E = (0, 1, . . . , n). Encontremos las características del QS considerado en modo estacionario.
El gráfico correspondiente al proceso considerado se presenta en la Figura 1.
Arroz. 1. QS con fallas y asistencia mutua completa para flujos de Poisson
Creemos un sistema de ecuaciones algebraicas:
La solución a este sistema tiene la forma:
Aquí χ =λ/nμ es el número promedio de solicitudes que ingresan al sistema durante el tiempo promedio de atención de una solicitud por todos los canales.
Características de un sistema de colas multicanal con fallos y asistencia mutua total entre canales.
1. Probabilidad de denegación de servicio (probabilidad de que todos los canales estén ocupados):
2. Probabilidad de atender una solicitud (capacidad relativa del sistema):
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Formulación del problema. En la entrada norte-El canal QS recibe el flujo más simple de solicitudes con densidad λ. La densidad del flujo de servicio más simple para cada canal es μ. Si una solicitud de servicio recibida encuentra todos los canales libres, entonces se acepta para el servicio y se atiende simultáneamente. yo canales ( yo < norte). En este caso, el flujo de servicios para una aplicación tendrá una intensidad yo.
Si una solicitud de servicio recibida encuentra una solicitud en el sistema, cuando norte ≥ 2yo una solicitud recién llegada será aceptada para servicio y será atendida simultáneamente yo canales.
Si una solicitud de servicio recibida queda atrapada en el sistema i aplicaciones ( i= 0,1, ...), mientras que ( i+ 1)yo≤ norte, entonces la solicitud recibida será atendida yo canales con rendimiento general yo. Si una solicitud recién recibida queda atrapada en el sistema j aplicaciones y al mismo tiempo se satisfacen conjuntamente dos desigualdades: ( j + 1)yo > norte Y j < norte, entonces la solicitud será aceptada para el servicio. En este caso, algunas aplicaciones pueden ser reparadas. yo canales, la otra parte es más pequeña que yo, número de canales, pero todos estarán ocupados en el servicio norte canales que se distribuyen aleatoriamente entre aplicaciones. Si una solicitud recién recibida queda atrapada en el sistema norte solicitudes, entonces se rechaza y no será atendido. Una solicitud de servicio recibida se procesa hasta su finalización (solicitudes de "paciente").
El gráfico de estado de dicho sistema se muestra en la Fig. 3.8.
Arroz. 3.8. Gráfica de estados de QS con fallas y parciales.
asistencia mutua entre canales
Tenga en cuenta que el gráfico de estado del sistema hasta el estado X h Hasta la notación de los parámetros de flujo, coincide con el gráfico de estado de un sistema de colas clásico con fallas, como se muestra en la Fig. 3.6.
Por eso,
(i
= 0, 1, ..., h).
Gráfico de estado del sistema a partir del estado X h y terminando con el estado X norte, coincide, hasta la notación, con el gráfico de estado de un QS con asistencia mutua completa mostrado en la Fig. 3.7. De este modo,
.
Introduzcamos la notación λ / yoμ = ρ yo ; λ / norteμ = χ, entonces
Teniendo en cuenta la condición normalizada, obtenemos
Para acortar aún más la notación, introducimos la notación
Encontremos las características del sistema.
Probabilidad de solicitud de servicio.
El número promedio de aplicaciones en el sistema es
Número medio de canales ocupados
.
Probabilidad de que un canal en particular esté ocupado
.
Probabilidad de ocupación de todos los canales del sistema.
3.4.4. Sistemas de colas con fallos y flujos heterogéneos.
Formulación del problema. En la entrada norte El sistema QS de canal recibe un flujo heterogéneo simple con una intensidad total λ Σ, y
λ Σ
=
,
donde λ i– intensidad de las aplicaciones en iª fuente.
Dado que el flujo de solicitudes se considera como una superposición de requisitos de varias fuentes, el flujo combinado con suficiente precisión para la práctica puede considerarse Poisson para norte = 5...20 y λ i ≈ λ i +1 (i1,norte). La intensidad de servicio de un dispositivo se distribuye según una ley exponencial y es igual a μ = 1/ t. Los dispositivos de servicio para atender una solicitud se conectan en serie, lo que equivale a aumentar el tiempo de servicio tantas veces como el número de dispositivos se combinan para atender:
t obs = kt, μ obs = 1 / kt = μ/ k,
Dónde t obs – solicitar tiempo de servicio; k– número de dispositivos de servicio; μ obs – solicitar intensidad de servicio.
En el marco de los supuestos adoptados en el Capítulo 2, representamos el estado del QS como un vector, donde k metro– el número de aplicaciones en el sistema, cada una de las cuales recibe servicio metro dispositivos; l = q máximo – q min +1 – número de flujos de entrada.
Luego el número de dispositivos ocupados y libres ( norte zan ( 
),norte sv ( 
)) capaz 
se define de la siguiente manera:
Desde el Estado 
el sistema puede ir a cualquier otro estado 
. Dado que el sistema opera l flujos de entrada, entonces desde cada estado es potencialmente posible l transiciones directas. Sin embargo, debido a los recursos limitados del sistema, no todas estas transiciones son factibles. Deja que el SMO esté en un estado. 
y llega una petición exigente metro dispositivos. Si metro≤ norte sv ( 
), entonces se acepta la solicitud de servicio y el sistema pasa a un estado con intensidad λ metro. Si la aplicación requiere más dispositivos de los disponibles, se le negará el servicio y el QS permanecerá en el estado 
. Si puedes 
hay aplicaciones que requieren metro dispositivos, luego cada uno de ellos es atendido con intensidad metro, y la intensidad total de atención de dichas solicitudes (μ metro) se define como μ metro
= k metro μ
/ metro. Cuando se completa el servicio de una de las solicitudes, el sistema pasará a un estado en el que la coordenada correspondiente tiene un valor uno menos que en el estado 
,
=, es decir se producirá la transición inversa. En la Fig. 3.9 muestra un ejemplo de un modelo vectorial de un QS para norte
= 3, l
= 3, q mín = 1, q máximo = 3, PAG(metro) = 1/3, λ Σ = λ, intensidad de mantenimiento del dispositivo – μ.
Arroz. 3.9. Un ejemplo de gráfico de un modelo vectorial de un QS con fallas de servicio.
Entonces cada estado 
caracterizado por el número de aplicaciones atendidas de un determinado tipo. Por ejemplo, en un estado 
una solicitud es atendida por un dispositivo y una solicitud por dos dispositivos. En este estado, todos los dispositivos están ocupados, por lo que solo son posibles transiciones inversas (la llegada de cualquier solicitud a este estado conlleva una denegación de servicio). Si el servicio de una solicitud del primer tipo finalizó antes, el sistema pasará al estado 
(0,1,0) con intensidad μ, pero si el servicio de una solicitud del segundo tipo finalizó antes, entonces el sistema pasará al estado 
(0,1,0) con intensidad μ/2.
Utilizando el gráfico de estado con las intensidades de transición trazadas, se compila un sistema de ecuaciones algebraicas lineales. De la solución de estas ecuaciones se encuentran las probabilidades. R(
), por el cual se determinan las características del QS.
Considere encontrar R otk (probabilidad de denegación de servicio).
,
Dónde S– número de estados del gráfico del modelo vectorial QS; R(
) es la probabilidad de que el sistema esté en el estado 
.
El número de estados según se determina de la siguiente manera:
,
(3.22)
;
Determinemos el número de estados del modelo vectorial QS según (3.22) para el ejemplo que se muestra en la Fig. 3.9.
.
Por eso, S = 1 + 5 + 1 = 7.
Para implementar requisitos reales para los dispositivos de servicio, se necesita un número suficientemente grande de norte
(40, ..., 50), y las solicitudes para el número de dispositivos de servicio en una aplicación en la práctica se encuentran en el rango de 8 a 16. Con tal proporción de instrumentos y solicitudes, la forma propuesta de encontrar probabilidades se vuelve extremadamente engorrosa, porque el modelo vectorial del QS tiene un gran número de estados S(50)
= 1790, S(60)
= 4676, S(70) = = 11075, y el tamaño de la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones algebraicas es proporcional al cuadrado S, que requiere una gran cantidad de memoria de computadora y una cantidad significativa de tiempo de computadora. El deseo de reducir la cantidad de cálculos estimuló la búsqueda de capacidades de cálculo recurrentes. R(
) basado en formas multiplicativas de representación de probabilidades estatales. El artículo presenta un método para calcular R(
):
(3.23)
Utilizar el criterio de equivalencia de balances globales y detallados de cadenas de Markov propuesto en el trabajo permite reducir la dimensión del problema y realizar cálculos en una computadora de potencia media utilizando la recurrencia de cálculos. Además, es posible:
– realizar cálculos para cualquier valor norte;
– acelerar los cálculos y reducir los costes de tiempo de máquina.
Otras características del sistema se pueden determinar de forma similar.
UDC 519.248:656.71
MODELO DE SISTEMA DE COLAS CON FLUJOS NO ESTACIONARIOS Y ASISTENCIA MUTUA PARCIAL ENTRE CANALES
© 2011 V. A. Romanenko
Universidad Aeroespacial Estatal de Samara que lleva el nombre del académico S.P. Korolev (universidad nacional de investigación)
Se describe un modelo dinámico de un sistema de colas multicanal con flujos no estacionarios, espera en una cola de longitud limitada y asistencia mutua parcial de canales, expresada en la posibilidad de atender simultáneamente una solicitud por dos canales. Se dan expresiones para las principales características de tiempo probabilístico del sistema. Se describen los resultados de modelar el funcionamiento de un aeropuerto central como ejemplo del sistema considerado.
Sistema de colas, flujo no estacionario, asistencia mutua entre canales, aeropuerto hub.
Introducción
Consideramos un sistema de colas multicanal (QS) con espera en una cola de longitud limitada. Una característica del QS considerado es la asistencia mutua parcial entre canales, expresada en la posibilidad de utilizar dos canales simultáneamente para atender una solicitud. La combinación de esfuerzos de los canales generalmente conduce a una reducción del tiempo medio de atención. Se supone que el QS recibe un flujo de aplicaciones de Poisson no estacionario. La duración del mantenimiento de una aplicación depende del tiempo.
Un ejemplo típico de un QS que tiene las características enumeradas es el sistema de servicios de transporte del aeropuerto. El uso simultáneo de varios (generalmente dos) objetos (mostradores de facturación, camiones cisterna de combustible de aviación, vehículos especiales, etc.) para dar servicio a un vuelo está previsto en los horarios tecnológicos de servicio aeroportuario de aviones grandes (AC). Al mismo tiempo, la necesidad de mejorar la calidad y reducir la duración de los servicios de transporte terrestre, que es especialmente relevante para los grandes aeropuertos, lleva a que la proporción de operaciones realizadas no por uno, sino por varios (dos) medios sea creciente.
Esto aumenta a medida que aumenta la escala del aeropuerto. El modelo descrito en el artículo fue desarrollado para resolver problemas de análisis y optimización del funcionamiento de los complejos industriales de los aeropuertos centrales (hubs), caracterizados por la saturación de las instalaciones de transporte terrestre con un pronunciado flujo no estacionario de pasajeros, aviones y carga y fluctuaciones en la intensidad de su servicio.
Descripción general del modelo.
El modelo está destinado a determinar las dependencias temporales de las características probabilísticas de un sistema QS que contiene N canales de servicio. El número de solicitudes en el QS no debe exceder K, lo que puede deberse a limitaciones técnicas en el número de espacios de estacionamiento de aeronaves disponibles en el aeropuerto, la capacidad de la terminal o complejo de carga, etc. El número de canales asignados para atender una solicitud puede ser 1 o 2. Si hay al menos dos canales libres, la solicitud recibida con una probabilidad dada se toma prestada para atender
uno de ellos y - con probabilidad y2 = 1 - y1 - ambos canales. Si, en el momento de recibir una solicitud de servicio, el QS tiene solo un canal libre, entonces esta aplicación ocupa en cualquier caso el disponible
el único canal. Si no hay canales desocupados, una solicitud recién llegada "se pone en cola" y espera servicio. Si el número de aplicaciones en la cola es K-N, entonces la aplicación recién llegada deja el QS sin atender. La probabilidad de que ocurra tal evento debería ser baja.
La entrada QS recibe un flujo de aplicaciones Poisson (no necesariamente estacionario)
con intensidad l(t). Se supone que la duración del servicio de una solicitud tanto por un canal Tobsl1 (t) como por dos -
Tobsl 2 (t) son funciones aleatorias del tiempo distribuidas exponencialmente (procesos aleatorios).
Intensidad del servicio de aplicaciones
un canal ^ (t) y simultáneamente dos canales m 2 (t) se definen como
mi (t) = [Tobsl1 (t)]-1, m2 (t) = [Tobsl2 (t)]-1,
donde Tobsl1 (t) = M [Tobsl1 (t)], Tobsl 2 (t)= M[Tobsl 2 (t)]
Tiempo promedio para atender una solicitud por un canal y dos canales, respectivamente.
La relación entre las cantidades m1 (t) y m 2 (t) viene dada por la relación
m2 (t) = ^m1 (t) ,
donde 9 es un coeficiente que tiene en cuenta el aumento relativo de la intensidad del servicio al utilizar dos canales.
En la práctica, la relación entre el número de fondos recaudados y la intensidad del servicio es bastante compleja y está determinada por las características de la operación del servicio en cuestión. Para las operaciones cuya duración está relacionada con el volumen de trabajo realizado (por ejemplo, repostar un avión con combustible para aviones utilizando camiones cisterna de combustible para aviones, abordar o desembarcar pasajeros de un avión, etc.), la dependencia de la intensidad del servicio en el número de canales se acerca directamente proporcional, pero no lo es estrictamente debido al tiempo requerido para la preparación
sino operaciones finales que no se ven afectadas por la cantidad de fondos. Para tales operaciones, £ 2. Para varias operaciones, la dependencia de la duración de la ejecución del número de medios o artistas es menos pronunciada (por ejemplo, check-in o pre-vuelo
control de pasajeros). En este caso en »1.
En un momento arbitrario de tiempo I, el QS considerado puede estar en uno de L+1 estados discretos: B0, ...,
MIERDA. La transición de un estado a otro puede ocurrir en cualquier momento. La probabilidad de que en el momento I el QS esté en el estado
condición de normalización 2 ð () =1 Conocimiento-
El análisis de las probabilidades P0 (/), PX (t),..., Pb (t) permite determinar características virtuales (instantáneas) tan importantes del QS como la longitud promedio de la cola, el número promedio de canales ocupados, el número medio de solicitudes ubicadas en el QS, etc.
Las probabilidades de los estados p(t) se encuentran resolviendo un sistema de ecuaciones diferenciales de Kolmogorov, generalmente escrito como
=Ё jp(t)P /(t)-P,(t)Z (t).,
r = 0,1,...,b,
Dónde<р^ ^) - плотности (интенсивности) вероятностей перехода из состояния с порядковым номером г в состояние с порядковым номером ]. Величины фу (t) определяются по формуле
donde P(/; At) es la probabilidad de que el QS, que estaba en el estado B en el momento t, para
tiempo en irá de él al estado
Para compilar las ecuaciones de Kolmogorov, se utiliza un gráfico de estado etiquetado del QS. En él, las intensidades correspondientes de F. se colocan encima de las flechas que van de B. a B. La derivada de la probabilidad de cada estado se define como la suma de todos los flujos de probabilidad provenientes de otros estados a un estado dado, menos la suma de todos los flujos de probabilidad que van de un estado dado a otros.
Para crear un gráfico, se introduce un sistema de notación de tres índices, en el que el estado del QS considerado en un momento arbitrario se caracteriza por tres parámetros: el número de canales ocupados n (n = 0,1,.. .,^), el número de solicitudes atendidas k (k = 0,1,...,^) y en espera de servicio t (t = 0,1,...,^ - N).
En la Fig. La Figura 1 muestra un gráfico de estado etiquetado, compilado utilizando las reglas descritas anteriormente y las notaciones introducidas, para un QS elegido como ejemplo simple.
Para ahorrar espacio, en el gráfico y en el correspondiente sistema de ecuaciones de Kolmogorov que se muestra a continuación, se omiten las designaciones de la dependencia funcional en el tiempo de las intensidades 1, m1, m2 y las probabilidades de estados.
^000 /L = -(^1^ + ^2^) P000 + tr10 + t2P210,
= - (t + U-11 + U21) рш + ^Рр000 +
2t1R220 + t2 R320,
LR210 IL = - (t2 + ^11 + ^21) P210 + V2YP000 +
Т1Р320 + 2 ^2Р420,
LR220/L = -(2^1 + ^1^ + ^21) Р220 + ^1Río +
3 t1Р330 + ^2Р430,
LR32<:)1Л = - (т2 + т1 + ^11 + ^21)р320 +
+^11Р210 + V2ЯP110 + 2t 1Р430 +
LR4yu1L (1 + 2 ^2) Р420 + ^21Р210 + t р30, ЛР330 /Л = -(3т1 + ^1^+ ^21) Р330 + ^11Р220 + +4^1Р440 + Т2р40,
^430 /L = - (2^1 + ^2 + 1) Р430 + ^11Р320 +
+^2^ Р220 + 3т 1р40 + 2^2р31,
LR530/l =-(t + 2t2 + i) p^30+1P420 +
+^2YaP320 + t1P531,
LR440 IL (4t1 + I) R40 + R330 +
5^1р50 + t2р41,
LR540/ l =-(t2 + 3t + i) r540 + yar430 +
+"^2YaR330 + 3 t1P541 + 2 t2P532,
LR531/L = - (^1 + 2^2 + R) R^31 + R530 +
LR550 IL = -(5t1 + Y) R550 + YR440 +
5t1R551 + t2R542,
LR541/ l =-(t2 + 3t + i) p^41 + ya^40 +
LR532/l = -(t1 + 2t2) Р532 + i р531,
LR5511L = - (5t1 + Y)r51 + YR550 + 5t1R552,
lr542 / l = - (3 t + t2) r542 + i r541 ,
Lp5^^ = 5 t1P552 + yo p51.
Si en el momento t = 0 no hay solicitudes en el QS, entonces las condiciones iniciales se escribirán en la forma
P10 (0) = P210 (0) = P220 (0) =... = P552 (0) = 0.
La solución de sistemas de grandes dimensiones como (1), (2), con valores variables 1(^, mDO, m2(0) sólo es posible mediante métodos numéricos utilizando una computadora.
Arroz. 1. Gráfico de estado del QS
Construyendo un modelo QS
De acuerdo con el enfoque algorítmico, consideraremos una técnica para transformar un sistema de ecuaciones de Kolmogorov de dimensión arbitraria a una forma adecuada para cálculos por computadora. Para simplificar la grabación, utilizamos en lugar de un sistema triple un sistema doble de notación de estados QS, en el que r es el número de canales ocupados con servicio más la longitud de la cola,] es el número de aplicaciones en el QS . La relación entre sistemas de notación se expresa mediante dependencias:
r = n + m, r = 0,1,...,K;
] = k + m, ] = 0,1,...,K.
No se puede realizar ningún estado del conjunto formal.
B. (r = 0,1,...,K; ] = 0,1,...,K). En particular,
En el marco del modelo descrito, los estados son imposibles en los que dos o más solicitudes son atendidas simultáneamente por una.
canal, es decir R. (t) = 0 si ] > r. Denotemos con el símbolo 8 el conjunto de estados admisibles del QS. El estado B. existe, y
su correspondiente probabilidad P. ^)
puede ser distinto de cero si se cumple una de las siguientes condiciones:
1)] <г< 2], если 2] < N,
2)] <г< ] + Ч - 1 если \ .
y] + H - 1< К,
3)] < г < К, если ] + ч - 1 ^ К,
r = 0,1,...,K; ] = 0,1,...,K,
donde Х es el número máximo de estados con diferente número de canales de servicio para un número determinado de solicitudes, determinado por la fórmula
Aquí los paréntesis indican la operación de descartar la parte fraccionaria. Por ejemplo,
A juzgar por el gráfico de estado que se muestra en la Fig. 1, dos solicitudes pueden ser atendidas por dos, tres o cuatro canales. Por lo tanto, en el ejemplo discutido anteriormente
H = 5 - = 5 - 2 = 3.
Para implementar cálculos por computadora utilizando un sistema de ecuaciones de Kolmogorov de dimensión arbitraria, sus ecuaciones deben reducirse a alguna forma universal que permita escribir cualquier ecuación. Para desarrollar tal forma, considere un fragmento del gráfico de estado que muestra un estado arbitrario B] con los principales del mismo.
flechas de intensidad. Denotemos con números romanos los estados vecinos directamente relacionados con B., como se muestra en la Fig. 2.
Para cada estado de B. (g = 0.1,...,K; ] = 0.1,...,K), tal que B. e 8, en el tiempo t los valores
p^), p(t), p.^), p(t) aceptar
varios valores (incluidos los iguales a cero). Sin embargo, la estructura de la ecuación.
(3) permanece sin cambios, lo que permite su uso para la implementación informática de un sistema de ecuaciones de Kolmogorov de dimensión arbitraria.
Las intensidades fr (t), (р. (t), que tienden a transferir el QS a estados con valores grandes de r y ], si la presencia de tales estados es posible, se determinan en función de una serie de condiciones de la siguiente manera :
o.. ї a o
°(,-+1)0"+1) ї 8 ’
0(,-+2)(.+1) - 8 i £ N - 2,
o(i+1)(.+1)- 8 o
°(.+2)а+1)ї 8
O(.+1)(V+1) - 8’
Arroz. 2. Fragmento del gráfico de estado de QS
Teniendo en cuenta la presencia de estados vecinos con respecto a B., la ecuación para B. se escribirá de la siguiente manera:
-£ = -[P() + P() + P. () +
Рр (tИ Рг, (t) + Рр+1)(.+1) (t) Р(г+1)(.+1) () +
Р(Н(1-1)^)Р(-1)(1 -1)^) +
Р 2)()+1)()Р(г+2)()-+1)() +
РЦ2)(.-1) (t)P(г-2)(.-Г) ().
О(.+1)(.+1)ї 8 o і > N - 2
Y2X(i), si
I(i+1)(.+1) - 8>
O(i+2)(.+1) - 8 ’ i £ N - 2,
О(+1)(.+1)ї 8’
О(і+2)(.+1) - 8’
r = 0,1,...,k, . = 0,1,...,k.
Intensidad del río (), p..11 (), transfiriendo el QS del estado B-. en estados
con valores más pequeños de g y. (si la presencia de tales estados es posible), son directamente proporcionales al número de canales involucrados, que atienden solicitudes de varios tipos ubicadas en el QS (que ocupan uno o dos canales para atender). Un grupo de dos canales dedicados a atender una solicitud del tipo correspondiente puede considerarse un solo canal. Por lo tanto, en el caso general
p () = kdM1 () , R. () = ky2^2 () ,
donde k.1 es el número de solicitudes que ocupan un canal, atendidas por el QS en el estado B; k es el número de solicitudes que ocupan dos canales cada una, atendidas por el QS en el estado B.
A través de g y. estos valores se determinan de la siguiente manera:
G2. - g si g< N,
y1 [ N - 2 (r - .), si r > N, (4)
¡A! 2 = g - . .
Teniendo en cuenta las restricciones a la posibilidad de existencia de estados de expresión para
p(), R.() tienen la forma
^B(g-1)(L) mi 8,
Indicadores de la eficacia del funcionamiento del QS.
El modelo descrito nos permite determinar las dependencias temporales de los siguientes indicadores de la eficiencia operativa del QS considerado.
Longitud media de la cola:
puede ()=22(g-p) R ().
Número medio de canales ocupados:
Número medio de solicitudes a la OCM:
m, ()=22.R. ().
Probabilidad de denegación del servicio:
Р„, ()= 2 Р- ().
Se puede obtener la distribución del tiempo de espera virtual por la aplicación.
servicio Ж (x,t) = Р ^ож ()< х) , позволяющее характеризовать качество обслуживания рассматриваемой СМО. Поступившая в систему заявка вынуждена ожидать обслуживания в случае, если все каналы заняты обслуживанием заявок, поступивших
previamente. Existe una probabilidad Рк=0 (t) de atender inmediatamente una solicitud entrante en presencia de un canal libre (o varios canales libres)
B(g-1)(.-1) £ 8,
r = 0,1,...,K, . = 0,1, ..., K.
R.()° 0, si B. £ 8.
Teniendo en cuenta la posibilidad de falla, el valor deseado de la función de distribución Ж (х^) se determinará como
F (x-‘)=(--o(t)
EEZH M (,)) ()
Ru()° 0 si °y. ї 8.
Aquí Ж (х,т| (і,./)) es una función condicional
distribución del tiempo de espera para una determinada solicitud, siempre que en el momento de su llegada T encuentre el QS en el estado y.
En el QS considerado, el tiempo de espera para atender una solicitud entrante depende no solo del número de solicitudes que ya están en el QS, sino también de la distribución de canales entre el servicio grupal e individual de las solicitudes existentes. Si no existiera asistencia mutua entre canales, entonces el QS considerado sería un QS tradicional con espera en una cola de longitud limitada, cuyo tiempo total de espera para el inicio del servicio por un reclamo superó a otros reclamos en la cola. en el momento de la llegada tendría una distribución Erlang E,^) (X) .
Aquí el superíndice contiene la intensidad de las solicitudes de servicio de todos los N canales que operan en presencia de una cola; el subíndice es el orden de distribución según la ley de Erlang. En el QS considerado aquí, la ley descrita es válida solo para solicitudes que ingresaron al QS en estados donde todos los canales están ocupados y todos atienden una solicitud. Para estos estados podemos escribir
F (x,t| ^ + m,N + t)) = ^+1() (x).
Denotemos como E^”^1 (x) la función de distribución de la ley de Erlan generalizada
ha, del orden de 2"r - 1, donde ag es el número
Lo variables aleatorias distribuidas
ley exponencial con parámetro y. CON
Usando la notación introducida, escribimos expresiones para la función de distribución del tiempo de espera en otros estados. En comparación con (5), estas expresiones tienen una forma más compleja, lo que no interfiere con su implementación en el software. Además, como ejemplo, se dan solo para los primeros tres estados de ocupación total de canales utilizando la indexación de tres caracteres introducida anteriormente:
F (x,t| (n,k,t)) = F (x,t| (N,N - g,0)) =
= (x), 0 £ g £ d,
dónde y. = kLt (t)+ku 2M2 (t);
Ж (х,т| (п,к,т)) = Ж (х,т| (N,N - g,l)) =
N ^ ^ - g) Km(T)
Ж (х,т| - g, 2))
N^).(N - g) Km(t)
E/^(t),(t-g) ■я(t),(t-g+l)
(N),(N - g) ktM(T)
EI-)(t-g)(x) +
^).(N - g) eH^) (x)
El tiempo de espera virtual promedio para una aplicación Toz () se determina numéricamente como
Identidad (T) = | ^Х (x,T) .
También se puede determinar la distribución del tiempo de servicio virtual para una solicitud seleccionada arbitrariamente (Tobsl ^).
Dado que el cambio en Tobsl (t) en el QS considerado es un proceso aleatorio, que es una mezcla de dos procesos aleatorios distribuidos exponencialmente TobsL1 ^) y TobsL2 ^), entonces la distribución
V (x^) = P (Tobsl (t)< х) не будет показательным. С учётом возможности отказа выражение для функции распределения V (х^) запишется в виде
UEM k,.YR(t)
R.. ^) ° 0, si 8. £ 8.
Aquí V (x^| (r,.)) es la función de distribución condicional del tiempo de servicio de una determinada solicitud, siempre que en el momento de su llegada encuentre el QS en el estado.
Si, en el momento del inicio del servicio de una aplicación, el QS se encuentra en un estado en el que es posible el servicio tanto grupal como individual, entonces el tiempo de servicio es una mezcla de dos procesos:
transición al servicio grupal, si la condición es posible (Fig. 2). Así tenemos:
U(M(i--/")) =
y (1 - e-t(t)x) + +y (1 - e^2(t)x),
I О(і+2)(]+1) ї 8, О(і+1)(.+1) - 8,
"2\* ^ І’ I ^ +2)(.+1)
yo = 0,1,...,N -1, yo = 0,1,...,N -1.
Dado que, en ausencia de dos canales libres, cualquier solicitud es atendida por un canal, entonces la probabilidad real ^) de la asignación de un canal es
det es mayor que una función V dada uv ^) se define como
UEE O","r(t)
R. (t) ° 0, si R. ї 8.
Aquí y1(r,.) es la probabilidad de asignar un dispositivo para atender una solicitud recibida por el QS en el estado:
O(yo+1)(.+1) - 8, O(yo
2)(}+1) -2)(!+1)
duraciones: Tobsl1 (t) y Tobsl2 (t), dis- i = 0,1...,K -1, . = 0,1...,K-1.
limitado exponencialmente con los parámetros ^1 (t) y ^2 (t), respectivamente. si en
En este punto, no es posible asignar dos canales, entonces el tiempo para atender la solicitud se distribuye exponencialmente con el parámetro
t(t). Cuando una solicitud se dirige a los canales de atención en el estado B., se permite la transición a la atención individual cuando
la presencia de la posibilidad del estado I(
La duración promedio de atender una solicitud incluida en el QS en ese momento.
T, se puede definir a través de uv (T) como
Tbl (t)=uf (t) Tm (t)+ Tbs 2 (t).
Distribución del tiempo virtual empleado por una aplicación en el QS
y (x,t)= P(Tpreb(t)< х)
se determina utilizando las expresiones obtenidas previamente para las funciones de distribución del tiempo de espera y el tiempo de servicio - =
vaniya como yo,
2^2 (t) Et^^(t)^^) (x) +
EEi M))рї(t)
y (x,t| (^ .)) =
1 - e-M1(t)x
y (1 - e-t(t)x)-+y2(1 - e
(1 - e^t(t)x),
О(і+1)(.+1) - 8, О(і+ 2)(.+1) ї 8’
О(і+1)(.+1) - 8’ О(і+2)(.+1) - 8,
r = 0,1,...^-1,. = 0’l’...’N-1.
Para otros estados, las fórmulas para la función de distribución condicional se escriben por analogía con las fórmulas para
Ж (х^| (п,к,т)) usando indexación de tres caracteres. A continuación se detallan los tres primeros estados de ocupación total del canal:
En el momento de la entrada no hay cola, pero todos los canales están ocupados:
y (x^| (n,k,t)) = y (x^| (NN - g,0)) =
(x), 0 £ g £ d;
Cuando ingresa una aplicación, hay una aplicación en la cola:
R. (t) ° 0, si R. ї 8.
Aquí y (x^| (r,.)) es la función de distribución condicional del tiempo permanecido en el QS de alguna solicitud, siempre que en el momento de su llegada t encuentre el sistema en el estado.
Para estados con canales gratuitos, el tiempo de residencia en el QS coincide con el tiempo de servicio:
Cuando ingresa una aplicación, hay dos aplicaciones en la cola:
y (x,t | (t,t - ^2))
(t)(t^)H (t)(t^+1)
(t)(t - g) ktsM (t)
(t)(t - g) KtsM (t)
El tiempo virtual promedio de permanencia de una solicitud en el QS se define como
Tpreb ^) = Tobsl (t) + Toz (t).
Un ejemplo de uso del modelo QS
El funcionamiento diario del complejo de producción de uno de los aeropuertos centrales regionales de Europa del Este se simula mediante una operación tecnológica separada para el mantenimiento de los aviones que llegan. Como datos iniciales para el modelado, las dependencias temporales de la intensidad media del flujo de aeronaves que llegan.
para servicio, i(t) e intensidad
dar servicio a aeronaves con un medio t1 (t).
Como se desprende de los datos construidos.
gráfico de dependencia i(t) del sitio web del aeropuerto
(Fig. 3a), el suministro de BC se caracteriza por una desigualdad significativa: durante el día se observan cuatro máximos de intensidad, correspondientes a cuatro “olas”
nosotros" llegadas y salidas de vuelos. Los valores máximos de 1(t) para las “ondas” principales alcanzan 25-30 VS/h.
En la Fig. 3 y también muestra una gráfica de la dependencia t (t). Se supone que no
sólo la intensidad del flujo de aviones, pero también la intensidad de su servicio es función del tiempo y depende de la fase de la “ola”. El caso es que para reducir el tiempo medio de traslado de los pasajeros, el horario del aeropuerto central está estructurado de tal manera que la "ola" se inicia con la llegada de aviones de gran tamaño, cuyo mantenimiento requiere mucho de tiempo, y se completa con la llegada de pequeños aviones. En el ejemplo, se supone que la duración promedio de una operación con una herramienta, que es de 20 minutos durante la mayor parte del día, en la etapa inicial de la "ola" aumenta a 25 minutos. y se reduce en la etapa final a 15 minutos. Así, cuatro intervalos con
nivel reducido t (t) en la Fig. 3a corresponden a las fases iniciales de “olas”, cuando predominan las llegadas de aviones de gran tamaño. A su vez, cuatro intervalos de aumento.
nivel t^) caer en la final
Fases de “olas” con predominio de aviones pequeños.
A continuación describimos los resultados de la simulación que nos permiten evaluar la eficiencia del sistema. En la Fig. 3b-3d muestran las dependencias temporales de los valores medios del número de canales ocupados Nз ^),
número total de solicitudes en el sistema del Ministerio de Salud ^) y
longitudes de cola Moz (7) obtenidas para dos valores de probabilidad límite n1 = 0 y n1 = 1 con las siguientes características de diseño: N = 10; K = 40; pulg = 1,75. A juzgar por la gráfica de la dependencia Nз (t)
(Fig. 3b), durante la mayor parte del intervalo de tiempo diario la ocupación de los canales de servicio del sistema permanece baja, lo cual es consecuencia de la entrada no estacionaria
flujo de aviones. La carga alta (60-80%) se logra solo durante la segunda "ola" de llegadas y salidas, y la opción n1 = 0 en valores grandes de 1(t) provoca una carga mayor en el sistema, y en valores pequeños de 1(t) - menos
en comparación con la opción n1 = 1. Además, como
El modelo mostró que la probabilidad de falla en el sistema considerado para ambas opciones es insignificante.
Comparación de gráficos de dependencia.
M3 ^) y Mozh ^) (Fig. 3c y 3d, respectivamente) nos permite concluir que en el QS con n1 = 0 hay, en promedio, menos solicitudes y se espera que se atiendan más solicitudes que con n1 = 1 Esta contradicción se explica porque cada solicitud recibida por el QS, que en el caso n1 = 0, toma dos
canal, deja menos canales libres para las solicitudes que le siguen, obligándolos a crear una cola más grande que en el caso
n1 = 1. Al mismo tiempo, el uso grupal de canales, al reducir el tiempo de servicio, provoca una disminución en el número total de aplicaciones atendidas y en espera de servicio. Entonces, en el ejemplo considerado, el tiempo promedio de servicio durante el día es
para la opción p1 = 1 es 20 minutos, y para
opción p1 = 0 - 11,7 min.
El modelo comentado anteriormente permite resolver problemas relacionados con la búsqueda de una gestión óptima de la calidad de los servicios de transporte. En la Fig. 3d, 3f muestran algunos resultados de la solución de este tipo de problema, cuyo significado se explica con más detalle utilizando el ejemplo del aeropuerto considerado.
La longitud media de la cola, que es pequeña incluso durante los picos de carga y no supera los 0,6 aviones en el ejemplo considerado (Fig. 3d), no garantiza que para la gran mayoría de los aviones el tiempo de espera en la cola sea aceptable. Tiempo promedio de espera bajo con un tiempo promedio satisfactorio para completar una operación de servicio
Esto tampoco excluye la posibilidad de que se produzcan tiempos de inactividad inaceptablemente prolongados durante el mantenimiento de determinados aviones. Consideremos un ejemplo en el que la calidad del servicio aeroportuario está sujeta a requisitos tanto para garantizar valores satisfactorios del tiempo de espera del servicio como del tiempo de permanencia en el sistema. Supondremos que más del 90% de las aeronaves deberían estar inactivas por mantenimiento durante menos de 40 minutos, y que el tiempo de espera para el mantenimiento para la misma proporción de aeronaves debería ser inferior a 5 minutos. Utilizando la notación introducida anteriormente, estos requisitos para la calidad del servicio aeroportuario se escribirán en forma de desigualdades:
P(Tpreb(t)< 40мин)>09, P (Identidad (t)< 5мин)> 09
En la Fig. 3d, 3f muestran las dependencias temporales de las probabilidades P (Tpreb (/)< 40мин)
y P (Ident. ("")< 5 мин) для интервала времени
460-640 min. desde el inicio del día modelo correspondiente a la segunda “oleada” de llegadas.
Como se puede ver en las figuras, la opción n1 = 1 no es
proporciona confiabilidad calculada en términos de tiempo de servicio: requisito de tiempo de servicio especificado por la condición
P(Tpreb(t)< 40мин)>09, se realiza sólo durante un corto período de 530560 minutos, correspondiente a las llegadas de pequeños
Sol. A su vez, la opción n1 = 0 no proporciona la fiabilidad calculada en términos de tiempo de espera en la cola: durante el intervalo de llegadas de aviones grandes (500-510 min.)
Arroz. 3. Resultados de la simulación 262
se cumple la condición P (Iz(t)< 5мин) > 0.9.
Como lo han demostrado los modelos, la salida a esta situación puede ser elegir
opción de compromiso y1 » 0,2. En la práctica, esta opción significa que a los servicios aeroportuarios se les deberían asignar dos fondos a cada uno para dar servicio no a todos los aviones, sino sólo a aquellos seleccionados según un determinado criterio, por ejemplo,
capacidad de pasajeros. Aquí y1 juega un papel.
un parámetro que permite controlar los indicadores de rendimiento del QS: el tiempo de espera de una aplicación en la cola y el tiempo que la aplicación permanece en el QS o tiempo de servicio.
Así, el sistema considerado, que utiliza uno o dos canales simultáneamente para atender una solicitud, es un caso especial, pero prácticamente significativo, de un QS con
asistencia mutua de canales. El uso de un modelo dinámico de dicho QS permite plantear y resolver diversos problemas de optimización, incluidos criterios múltiples, relacionados con la gestión no solo del número total de fondos, sino también de su asistencia mutua. Problemas de este tipo son especialmente relevantes para los aeropuertos centrales, que están saturados de instalaciones de servicio, con flujos de vuelos no estacionarios y una intensidad de servicio fluctuante. Por tanto, el modelo del QS considerado es una herramienta para analizar y optimizar los parámetros de una clase de aeropuertos tan prometedora como los hubs.
Bibliografía
1. Bocharov, P.P. Teoría de colas [Texto] / P.P. Bocharov, A.V. Pe-chinkin. - M.: Editorial RUDN, 1995. - 529 p.
MODELO DE SISTEMA DE COLAS CON CORRIENTES NO ESTACIONARIOS Y ASISTENCIA MUTUA PARCIAL ENTRE CANALES
© 2011 V. A. Romanenko
Universidad Aeroespacial Estatal de Samara que lleva el nombre del académico S. P. Korolyov (Universidad Nacional de Investigación)
Se describe un modelo dinámico de sistema de colas multicanal con flujos no estacionarios, espera en una cola de longitud limitada y asistencia mutua parcial de canales expresada en la posibilidad de atender simultáneamente a un cliente por dos canales. Se dan expresiones para las características básicas de probabilidad-tiempo del sistema. Se discuten los resultados de modelar el funcionamiento de un aeropuerto central como ejemplo del sistema.
Sistema de colas, flujo no estacionario, asistencia mutua entre canales, aeropuerto hub.
Información sobre el autor Vladimir Alekseevich Romanenko, candidato de ciencias técnicas, profesor asociado, estudiante de doctorado del Departamento de Organización y Gestión del Transporte de la Universidad Aeroespacial Estatal de Samara que lleva el nombre del académico S.P. Korolev (universidad nacional de investigación). Correo electrónico: [correo electrónico protegido]. Área de intereses científicos: optimización y modelado del sistema de servicios de transporte de un aeropuerto hub.
Romanenko Vladimir Alexeevitch, candidato de ciencias técnicas, profesor asociado, doctorado en el departamento de organización y gestión del transporte de la Universidad Aeroespacial Estatal de Samara, que lleva el nombre del académico S. P Korolyov (Universidad Nacional de Investigación), Correo electrónico: [email protected]. Área de investigación: optimización y simulación de un sistema de servicios de transporte aeroportuario hub.
