При Q=const закон изменения массы задаётся m(t)=m0-Qt, где m0 - начальная масса.

Переменные, при этом выражение сил, входящие в правые части, определены формулами, приведёнными выше.

8 - ое уравнение системы (2) называется программой. Обычно это уравнение представляет из себя кусочно-гладкую кривую. Для всех восьми переменных должны быть заданы начальные значения при t=0.

Запишем систему (3):

(3)

- для этих переменных должны быть заданы начальные условия.

Основным методом расчёта является численное интегрирование. Кроме того, при решении уравнений, может использоваться аналитический метод (метод последовательных приближений (итераций)).

Программная траектория, требования программе, постановка задачи выбора оптимальной программы.

Программа полёта на активном участке в принципе задаётся как одна из зависимостей , или какие-нибудь другие характеристики движения. Программирование может осуществляться не только в вертикальной плоскости Ох0у0, но и в горизонтальной плоскости Ох0z0, а также и для пространственных траекторий. Обычно исходят из программной зависимости , так как угол тангажа легко измерить с высокой точностью гироскопическими датчиками. Программа задаётся до старта и в процессе движения не корректируется. Особый интерес представляет задача выбора оптимальной программы при решении этой задачи, главными требованиями является получение наибольшей дальности траектории при наименьшем рассеивании точек падения.

14.10.05 *

Задача выбора программы наибольшей дальности может быть решена аналитическими методами классического вариационного исчисления при достаточно грубых допущениях: если считать тягу постоянной, не учитывать силу лобового сопротивления, поле земного тяготения принимать постоянным, параллельным, не учитывать ограничений на углы атаки .

, - начальное значение угла тангажа

Такая программа предусматривает постоянство угла тангажа на всём активном участке и наклонный старт ракеты. Эта программа не может быть практически реализована.

При выборе программы изменения угла тангажа должны учитываться требования обеспечения достаточного запаса прочности конструкции при наименьшем весе, требования, относящиеся к условиям старта, обеспечение устойчивости движения и т.д., что не было предусмотрено при решении задачи методами классического вариационного исчисления. Выбор программы с учётом всех требований, предъявляемых к ракете, является одним из серьёзных этапов проектирования. Остановимся на этих требованиях и рассмотрим методику выбора программы. Будем рассматривать случай одноступенчатой БР. Вид этого программного уравнения зависит от назначения ракеты, её конструктивно-технических параметров и вида старта (вертикальный, наклонный). При этом при правильно составленной программе в соответствии с возможностями СУ (ограниченность отклонений управляющих органов) зависимости должны плавно изменяться, т.е. не иметь угловых точек в процессе полёта на активном участке. Как правило, БР стартуют с ПУ вертикально вверх так, что начальный угол тангажа и имеет место начальный вертикальный участок полёта и на некотором интервале времени остаётся таким же. Вертикальный пуск БР позволяет иметь наиболее простые ПУ и обеспечить благоприятные условия для управления на начальном участке траектории. Последнее обстоятельство объясняется тем, что для управления БР, особенно с РДТТ, используется тяга двигателей, часть основной тяги отбирается на управление. Если тяга не достигла своего номинального значения, то будет недостаточна и часть её, используемая для управления. Для выхода двигателя на нормальный режим требуется несколько секунд и определяет обычно продолжительность начального вертикального участка траектории. Кроме того, вертикальный пуск позволяет снизить требования к жёсткости корпуса БР и, следовательно, уменьшить вес её конструкции.

Как уже отмечалось при анализе участка полета первой ступени, существующие ограничения по допустимой нормальной перегрузке, максимальному скоростному напору набегающего потока воздуха или скоростному напору в момент разделения первой и второй ступеней приводят к почти единственному приемлемому управлению на первой ступени, которое обеспечивает, как уже отмечалось, траекторию гравитационного разворота, когда в процессе полета угол атаки близок к нулю. Обычно из последнего условия и подбирается программа угла тангажа для первой ступени, но возможности более близкая к программе гравитационного разворота. За счет выбора начального отрицательного угла атаки (до М

После выдерживания условия й = 0 на участке разделения ступеней оптимальная программа выведения в общем случае может потребовать скачка вверх на угол АО, обусловленного разными требованиям и к программам тангажа на первой и второй ступенях. Требуемый скачок может быть реализован практически путем вращения ЛА по тангажу с максимальной допустимой угловой скоростью |?тах" Затем начинается управление с малой постоянной угловой скоростью вращения О а). Получающееся линейное изменение угла тангажа по времени близко (с учетом небольших углов) к найденному в модельной задаче оптимальному управлению с линейным изменением по времени тангенса угла тангажа.

Величина скачка АО влияет, в основном, на высоту получающейся орбиты, а постоянная угловая скорость вращения 0 0 -на угол наклона траектории в конце активного участка.

В процессе выведения система управления устраняет появляющиеся углы рыскания и крена. Условие 0 = 0 обычно выдерживается при разделении любых ступеней, а также при отделении полезной нагрузки.

В некоторых системах управления имеющиеся конструктивные ограничения не позволяют изменять знак производной угла тангажа, т. е. должно выполняться условие О 0. В этом случае путем подбора горизонтальных (0 = 0) и наклонных (О

Рассмотрим возможные схемы выведения в зависимости от высоты заданной орбиты, которую для определенности будем полагать круговой.

Основной общепринятой схемой выведения является такая, когда каждая последующая ступень включается практически сразу после отработавшей, причем двигатели ступеней работают на полной тяге. Этот способ обычно применяется

Рис. 2.6.

для сравнительно низких орбит высотой 200 -г 300 км (рис. 2.7). В зависимости от времени активного участка, для каждого ЛА существует своя оптимальная высота круговой орбиты Л“?.", на которую может быть выведена максимальная полезная нагрузка. При выведении на орбиту меньшей высоты полезная нагрузка уменьшается из-за усиления тормозящего действия атмосферы. В случае выведения на более высокие орбиты масса полезной нагрузки резко уменьшается из-за появления больших углов атаки на участке полета верхних ступеней и усиления тормозящего действия земного притяжения с увеличением крутизны траектории (рис. 2.8). Увеличение крутизны необходимо для достижения высоких орбит.

Для выведения ЛА с непрерывной работой двигателей на орбиты высотой 500 -г 1000 км время активного участка должно быть увеличено. Этого можно добиться за счет дросселирования маршевого двигателя (в допустимых случаях) или путем выключения в некоторый момент времени маршевого двигателя последней ступени и продолжения полета с работающими на разгон ЛА управляющими двигателями (рис. 2.9). В последнем случае помимо наличия управляющих двигателей

Рис. 2.7. Схема непрерывного выведения на орбиту: 1 - участок работы первой ступени, 2 - участок работы второй ступени, 3 - участок работы третьей ступени, 4 - круговая орбита

Рис. 2.8.

необходимо, чтобы они питались топливом из общих баков с маршевым двигателем. Использование участка полета с уменьшенной тягой позволяет существенно поднять высоту орбиты по сравнению с обычным способом выведения (рис. 2.8).

Отнесем массу выводимой полезной нагрузки к ее максимальной величине т, - т р 1 !, и для каждого значения т р найдем относительную высоту орбиты А = Л/,/А/, где А/, - высота круговой орбиты, на которую выводится полезная нагрузка массой т р / при использовании участка полета с уменьшенной тягой, а Ауг - высота круговой орбиты, на которую выводится та же полезная нагрузка при

Рис. 2.9. Схема выведения с участком полета при уменьшенной тяге: 1 - участок работы первой ступени, 2 - участок работы второй ступени, 3 - участок полета с уменьшенной тягой, 4 - круговая орбита

Рис. 2.10.

непрерывной работе двигателей на полной тяге. Типичная зависимость к = )т р), показанная на рис. 2.10, близка к линейной. При малых полезных нагрузках высота орбиты может быть увеличена в 2 4- 3 раза за счет использования участка полета с уменьшенной тягой.

Заметим, что такой режим выведения входит в число возможных оптимальных, выявленных при исследовании модельной задачи, а непрерывная работа управляющих двигателей обеспечивает устойчивость и управляемость в процессе выведения.

В третьей схеме выведения предполагается использование пассивного участка полета между предпоследней и последней ступенями или между первым и вторым включениями двигателя последней ступени. Таким способом полезная нагрузка может выводиться на орбиты практически любой высоты.

Возможны две модификации указанной схемы. Первая применяется для относительно более низких орбит и отличается тем, что в начале пассивного участка имеется небольшой положительный угол наклона траектории. Благодаря этому углу последняя ступень достигает апогея при угловой дальности пассивного участка существенно меньше 180°. Вблизи апогея, расположенного примерно на высоте заданной орбиты, происходит включение двигателя ступени для увеличения скорости до круговой (рис. 2.11).

Рис. 2.11. Схемы выведения с пассивным участком: 1 - участок работы первой ступени, 2 - участок работы второй ступени, 3 - пассивный участок, 4 - участок работы третьей ступени, 5 - круговая орбита

Вторая модификация схемы выведения, которая может применяться для любых орбит, представляющих практический интерес, отличается большой угловой дальностью пассивного участка (угловая дальность равна 180°). Для этого пассивный участок должен начинаться при нулевом угле наклона траектории, т. е. первый активный участок заканчивается в перигее переходной траектории, апогей которой расположен примерно на высоте заданной орбиты (рис. 2.11). Перед включением двигателя ступень должна быть надлежащим образом ориентирована.

Схема выведения с пассивным участком различной длительности может успешно использоваться для любых орбит, а не только для высоких.

УДК 623.4.027

ВЫБОР ПРОГРАММЫ ИЗМЕНЕНИЯ УГЛА ТАНГАЖА РАКЕТЫ НОСИТЕЛЯ

С ВОЗДУШНЫМ СТАРТОМ

Д. А. Климовский Научный руководитель - Н. А. Смирнов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева

Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: [email protected]

Определяется функция изменения угла тангажа первой ступени ракеты носителя с воздушным стартом.

Ключевые слова: воздушный старт, угол тангажа.

SELECTION PROGRAMME PITCH ANGLE ROCKET WITH AIR LAUNCH

D. A. Klimovskiy Scientific supervisor - N. A. Smirnov

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]

In paper defined a function changes the pitch angle of the first stage rocket with air launch.

Keywords: air launch, pitch angle.

В процессе проектирования РН необходимость проведения траекторных расчетов возникает в следующих основных случаях:

1. На этапе выбора основных проектных параметров РН (количество ступеней, выбор компонентов топлива, массы заправляемого в ускорители топлива, начальной тяговооруженности и т. д.);

2. При формировании исходных данных для расчетов на прочность, тепловых, расчетов, расчетов динамики движения РН, включая динамику старта и динамику разделения ступеней и т. д.

3. При формировании технических требований к отдельным системам РН, таким как система управления, двигательная установка, пневмогидравлическая система, телеметрическая система и т. д.

4. Для проведения поверочных расчетов с уточненными в процессе проектирования параметрами отдельных элементов РН.

Основная проблема заключается в том, что все классические методики расчета РН основываются на программе выведения с вертикальным стартом, что делает не возможным их применение при расчете прямого старта ракеты с самолета-носителя, где начальные углы старта начинаются с 0°. Верхний предел ограничивается возможностями самолета.

Обычно к реальным программам движения ракет носителей предъявляют следующие требования:

1) обеспечение конечной скорости и высоты;

2) возможность осуществления вертикального старта;

3) ограничение перегрузок;

4) плавное изменение параметров;

5) отсутствие углов атаки при околозвуковых скоростях полета;

Попробуем определить, как должна выглядеть траектория РН с воздушным стартом. Первые мгновения ракета движется с начальным углом тангажа. Затем должен происходить разворот в сторону увеличения угла тангажа с целью более быстрого прохождения плотных слоев атмосферы. Далее необходимо начинать уменьшение угла тангажа, чтобы в момент выключения двигателя последней ступени скорость имела требуемый угол наклона к местному горизонту. Под эти условия хорошо

Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2015. Том 1

подходит тригонометрические функции «косинус» или «синус». Так, уравнение для функции косинуса примет следующий вид:

б(цт) = А со8(юцт +ф) + К

где 0 - текущий угол тангажа; А, К, ю, ф - параметры для определения, ^ - текущая относительная масса израсходованного топлива. Пример необходимой функции приведен на рис. 1.

Рис. 1. Функция изменения угла тангажа

Для определения четырех неизвестных параметров необходимо знать четыре начальных условия:

1) 9(^г0) = 0о = 0mm при ю^.0+ ф = п; Цт0 - относительная масса израсходованного топлива начала разворота, 0о - начальный угол тангажа;

2) 0(Цтк1) = 0к1; цтк1 - относительная масса израсходованного топлива первой ступени, 0к - конечный угол тангажа первой ступени;

3) 0 = 0max, при ю^ + ф = 0; 0max - максимальный угол тангажа;

4) Так как функция косинус периодическая, то необходимо, чтобы решение укладывалось в один период, за что отвечает параметр ю;

Учитывая эти условия, получаем следующие значения неизвестных параметров:

A - max min . к - max min .

arccos I ---l + n

Итоговое уравнение примет вид:

б(|о,т) - A -юцт2 +п) + K;

Для двухступенчатой РН программа угла тангажа при 00 = 5°, цт0 = 0,05, 0Ы = 30, = 0,733 1, 0к2 = 0, цтк2 = 0,925 1 примет вид (рис. 2).

Также данное уравнение может быть использовано и для расчета РН с вертикальным стартом. На рис. 3 пунктиром приведена классическая программа выведения, сплошной линией - по полученному выражению.

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Рис. 2. Программа угла тангажа двухступенчатой РН с воздушным стартом

Рис. 3. Программы выведения: классическая и по полученному уравнению

1. Апазов Р. Ф., Сытин О. Г. Методы проектирования траекторий носителей и спутников Земли. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1987. 440 с.

2. Варфоломеева В. И., Копытова М. И. Проектирование и испытания баллистических ракет. М. : Воениздат, 1970. 392 с.

© Климовский Д. А., 2015

для проведения вступительного экзамена по направлению магистратуры 160700.68 «Двигатели летательных аппаратов»

1. 
   Классификация систем координат по расположению начала координат, по привязке к объекту. Примеры из ракетной техники.
2. 
   Геоцентрическая и стартовая система координат. Пересчет из одной в другую. Понятие основных углов. Примеры из ракетной техники.
3. 
   Связанная и скоростная системы координат. Пересчет из одной в другую. Понятия основных углов. Примеры из ракетной техники.
4. 
   Уравнение И.В. Мещерского: физический смысл, допущения. Первая и вторая задачи К.Э. Циолковского: физический смысл.
5. 
   Основные составляющие ускорения свободного падения. При каких условиях необходим их учет?
6. 
   Расчет геодезической дальности и исчисленного азимута.
7. 
   Деление атмосферы по химическому составу воздуха. Характер изменения вязкости, давления и плотности по высоте. Характер изменения температуры по высоте.
8. 
   Определение атмосферных параметров в произвольной точке траектории.
9. 
   Основные проекции аэродинамической силы в скоростной и связанной системе координат. Физический смысл.
10. 
    Структура коэффициента лобового сопротивления, влияние М.
11. 
    Структура коэффициента подъемной силы, влияние М.
12. 
    Экспериментальное определение коэффициента лобового сопротивления.
13. 
    Осевая и боковая перегрузка: физический смысл. Ограничения, накладываемые n x и n y на траекторию ЛА.
14. 
    Влияние назначения ЛА на вид траектории активного участка.
15. 
    Основные ограничения при выборе траектории активного участка.
16. 
    Программа изменения угла атаки и тангажа.
17. 
    Параболическая и эллиптическая траектории. Параметры в произвольной точке.
18. 
    Факторы, вызывающие рассеяние снарядов. Систематические и случайные поправки: физический смысл, способы определения.
19. 
    Случайное рассеяние снарядов: основные закономерности. Эллипс рассеяния.
20. 
    Зависимость скорости от дальности полета: без учета атмосферы, с учетом однородной атмосферы, с учетом реальной атмосферы.
21. 
    Оптимальный угол бросания: физический смысл. Значение оптимального угла бросания с учетом атмосферы и кривизны Земли.
22. 
    Классификация ракет.
23. 
    Компоновка твердотопливной одноступенчатой ракеты.
24. 
    Компоновка жидкостной одноступенчатой ракеты.
25. 
    Преимущества и недостатки РДТТ в сравнении с ЖРД.
26. 
    Основные показатели и характеристики ракетного двигателя.
27. 
    Классификация твердых ракетных топлив. Приведите примеры.
28. 
    Классификация жидких ракетных топлив. Приведите примеры.
29. 
    Основные способы охлаждения камеры сгорания и сопла ЖРД.
30. 
    Основные типы камер сгорания и сопел ЖРД. Приведите примеры.
31. 
    Основные типы форсунок. Приведите примеры.
32. 
    Формы охлаждающих трактов ЖРД.
33. 
    Требования, предъявляемые к конструкции головных частей ракет. Внешние формы и стабилизация головных частей.
34. 
    Требования, предъявляемые к бакам. Основные конструктивные схемы баков.
35. 
    Силовой набор ракеты: лонжероны, стрингеры и шпангоуты.
36. 
    Турбонасосный агрегат. Предназначение, состав, компоновочные схемы.
37. 
    Способы соединения отсеков летательного аппарата и методы разделения отсеков.
38. 
    Устройство и работа редуктора давления ракеты 8К14.
39. 
    Устройство и работа регулятора тяги ракеты 8К14.
40. 
    Устройство и работа стабилизатора давления ракеты 8К14.
41. 
    Схемы ЖРД.
42. 
    Закон сохранения массы.
43. 
    Объемные и поверхностные силы в механике сплошных сред. Тензор напряжений.
44. 
    Законы сохранения массы, импульса и энергии для идеального газа.
45. 
    Адиабатические процессы. Уравнение адиабаты Пуассона.
46. 
    Параметры торможения, критические параметры.
47. 
    Газодинамические функции. Их применение для выполнения газодинамических расчетов.
48. 
    Истечение из резервуара в среду с заданным давлением.
49. 
    Одномерные нестационарные течения идеального газа. Инварианты Римана.
50. 
    Образование ударных волн. Физическое объяснение образования ударных волн.
51. 
    Соотношения для изменения скорости на скачке уплотнения.
52. 
    Скачки уплотнения. Сравнение адиабат Гюгонио и Пуассона.
53. 
    Основные уравнения плоских и осесимметричных установившихся движений идеального газа.
54. 
    Уравнения Навье-Стокса для несжимаемых сред.
55. 
    Уравнение Ньютона, связывающее тензор напряжений с тензором скоростей деформации.
56. 
    Основные критерии подобия. Их физический смысл.
57. 
    Течение Пуазейля. Вывод формулы для коэффициента сопротивления. Расчет перепада давления при ламинарном течении.
58. 
    Вывод уравнений для пограничного слоя.
59. 
    Расчет напряжения трения на поверхности плоской пластины.
60. 
    Переход от ламинарной формы течения к турбулентной. Критическое число Рейнольдса.
61. 
    Что называется внутренней энергией системы?
62. 
    Дайте краткую характеристику трех начал термодинамики.
63. 
    Что понимается под термодинамической системой, рабочим телом? Приведите примеры термодинамических систем.
64. 
    Какое состояние называется равновесным и неравновесным?
65. 
    Приведите уравнение состояния идеального газа и дайте характеристику каждого из его составляющих.
66. 
    Напишите уравнение первого закона термодинамики и дайте определение понятиям работа расширения, внутренняя энергия, энтальпия.
67. 
    Рассмотрите приложение первого закона термодинамики для некоторых частных случаев, когда отсутствует теплообмен с окружающей средой, не изменяется объем системы или не меняется внутренняя энергия.
68. 
    Напишите выражение первого закона термодинамики для открытой термодинамической системы. Из чего складывается работа потока?
69. 
    Что называется теплоемкостью вещества? Перечислите и охарактеризуйте виды теплоемкостей, применяемых в расчетах. Как зависит теплоемкость от температуры? Что такое средняя теплоемкость?
70. 
    Какой термодинамический процесс называется циклом? Какой цикл называется прямым и обратным?
71. 
    В чем сущность второго закона термодинамики. Назовите некоторые его формулировки.
72. 
    Как изменяется энтальпия в обратимых и необратимых процессах?
73. 
    Принцип работы компрессионных машин. Как определяется работа компрессора?
74. 
    Приведите классификацию и основные характеристики процессов теплообмена.
75. 
    Сформулируйте основной закон теплопроводности.
76. 
    Как рассчитываются процессы охлаждения или нагрева различных тел?
77. 
    Каков физический смысл критериев Re, Nu, Pr, Bi, Fo?
78. 
    Сформулируйте три теоремы подобия.
79. 
    Какие технические приемы позволяют уменьшить сопротивление трения при обтекании тел?
80. 
    Как рассчитать теплообмен между газом и окружающей его оболочкой?
81. 
    Основные расчетные случаи. Коэффициент безопасности. Запас прочности.
82. 
    Механические свойства твердых ракетных топлив.
83. 
    Вкладной полый заряд, нагруженный давлением продуктов сгорания.
84. 
    Проверка вкладного заряда на смятие по опорному торцу.
85. 
    Расчет скрепленного заряда, нагруженного давлением продуктов сгорания.
86. 
    Концентрация напряжений в заряде.
87. 
    Расчет на прочность корпуса двигателя.
88. 
    Основные нагрузки, расчетные случаи и критерии оценки прочности элементов камеры сгорания ЖРД.
89. 
    Расчет на прочность днища корпуса РДТТ. Влияние отверстия в днище на его прочность.
90. 
    Расчет камеры сгорания ЖРД на общую несущую способность.
91. 
    Что такое константа равновесия химической реакции? Приведите пример.
92. 
    Что такое константа скорости химической реакции? Как она определяется?
93. 
    Что является условием наступления равновесия смеси веществ в продуктах сгорания.
94. 
    Закон действующих масс. Как определить скорость протекания химической реакции?
95. 
    Что понимают под реакцией термической диссоциации? Приведите примеры таких реакций.
96. 
    Что такое энтальпия? Как она связана с теплотой образования веществ?
97. 
    Что такое стехиометрический коэффициент соотношения компонентов топлива?
98. 
    Что такое коэффициент избытка окислителя и как его определить?
99. 
    Процессы, протекающие при горении жидких топлив.
100. 
     Процессы, протекающие при горении твердых топлив.

Руководитель направления 160700.68

Д.ф.-м.н., профессор А.В.Алиев

Программа движения ракеты на АУТ

баллистический ракета запуск перегрузка

Анализ реальных программ движения управляемых баллистических ракет (УБР) и ракет-носителей позволяет создать приближенные программы, которые используются при решении задач баллистического проектирования управляемых ракет.

Таким образом, для первых ступеней УБР близкой к оптимальной является приближенная программа, описываемая соотношением:

В этом случае угол тангажа можно заменить углом траектории и использовать хорошо согласующуюся с реальными приближенную программу вида:

где - угол траектории в конце активного участка;

Коэффициент заполнения топливом субракеты;

Рабочий запас топлива i-й активной ступени;

Стартовая масса i-й активной ступени;

Массовый секундный расход топлива i-й активной ступени;

Наиболее удобным будет задание различных ограничений на программу движения ракеты на АУТ для некоторых характерных участков траектории в зависимости от количества ступеней ракеты.

Рис.4.

1. Двухступенчатая ракета (рис. 4).

Расчёты, связанные с выбором оптимальных программ, показывают, что для всех ступеней полёта, начиная со второй, на которые не накладывается ограничений по углу атаки, оптимальная программа весьма близка к прямолинейной. Программа полёта второй ступени включает следующие участки:

участок "успокоения" от момента времени до, в течении происходит полёт с углом атаки. Участок "успокоения" необходим для ликвидации возмущений, возникающих при разделении ступеней;

участок доразворота (при необходимости) от момента времени до. На этом участке, а угол атаки определяется и выражения

участок полёта с постоянным углом тангажа.

Примечание: 3-я и последующие ступени считаем летящими с постоянным углом тангажа.

Рис.5.

Расчёт баллистического (эллиптического) участка траектории

Положение ракеты в начале эллиптического участка определяется расчетом активного участка траектории и на данном этапе расчёта его можно считать заданным. Движение ракеты от точки до точки, расположенных на одинаковой высоте или одинаковом радиусе, происходит по дуге эллипса, симметричной относительно оси (рис.1).

Эллиптическая дальность полёта равна:

Константа Земли.

Формула для определения оптимального угла траектории в конце активного участка, при котором дальность полёта ракеты на эллиптическом участке будет максимальной.

Сравнивая значение угла с полученным значениемпри решении системы уравнений (5), необходимо произвести уточнение программы полёта ракеты на АУТ с целью достижения максимальной дальности полёта БР.

Время полёта ракеты на эллиптическом участке:

Расчёт конечного (атмосферного) участка траектории

При исследовании параметров движения головной части на атмосферной части пассивного участка траектории необходимо учитывать влияние аэродинамического лобового сопротивления.

Движение центра масс головной части относительно не вращающейся Земли при нулевом угле атаки в проекциях на оси скоростной системы координат описывается следующей системой уравнений (рис.6):

где - масса головной части.

Коэффициенты перегрузок, действующих на ракету в полёте

При оценке прочности конструкции ракеты необходимо знать не только равнодействующие внешних сил действующих на ракету в целом, но и их отдельные составляющие.

При решении системы уравнений (5) или (13) известны тангенциальное и нормальное ускорения движения ракеты. Найдём осевую и поперечную составляющие ускорения в связанной системе координат (рис.3).

Учитывая, что на массу ракеты, кроме осевых и поперечных ускорений, действует ещё и ускорение земного притяжения, после незначительных преобразований получим коэффициенты суммарной (статической и динамической) осевой и поперечной перегрузок действующих на ракету в полёте.

Величины и являются чисто траекторными параметрами и определяются в результате численного интегрирования уравнений движения ракеты.